Tantárgy adatai

Az előadások időpontja és helyszíne: szerda  12:15-14:00  majdnem minden héten  F3213

Előadó: Szunyogh László (szunyogh.laszlo@ttk.bme.hu)

Az aláírás feltétele: Kvantummechanika 1 gyakorlaton (BMETE15AF28) szerzett legalább elégséges jegy

Számonkérés:  Szóbeli vizsga. A vizsgázó 2 tételt húz, ezek közül az egyiket részletesen kell kidolgozni (főtétel), a másik tétel lényegét kell kifejteni (melléktétel)

Előadások és gyakorlatok tervezett menetrendje, tematikája

Ajánlott irodalom:

Szemelvények az előadás anyagából (Szunyogh László)
Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics 
Geszti Tamás: Kvantummechanika (Typotex, 2014)

Tételek

1. Az időfüggő Schrödinger-egyenlet. A hullámfüggvény statisztikai értelmezése, valószínűségi áram, kontinuitási egyenlet. A hely átlagának időfüggése.

2. Időfüggetlen 1D Schrödinger egyenlet, néhány tétel (ortogonalitás, kötött állapotok meghatározottsága, határfeltételek); megoldás egydimenziós, végtelen mély potenciálgödörre.

3. A Schrödinger-egyenlet megoldása lineáris harmonikus oszcillátorra: Sommerfeld-féle polinom módszer, energiaspektrum, Hermite-függvények.

4. Szabad részecske: hullámcsomag. Szórás négyszögletes potenciálon, alagúteffektus.

5. Matematikai alapok: L² függvénytér, skalárszorzat. Lineáris operátorok: felcserélhetőség, sajátértékek és sajátfüggvények, adjungált operátor, hermitikus operátorok és tulajdonságaik. Diszkrét reprezentációk, mátrixmechanika.

6. Folytonos spektrum: x és p operátorok sajátértékei és sajátfüggvényei. Koordináta- és impulzusreprezentáció.

7. Általános matematikai formalizmus: Hilbert-tér, hermitikus operátorok, Dirac-féle bra-ket jelölés. A lineáris harmonikus oszcillátor energiaspektruma léptető operátorokkal.

8. Mérés, Born-szabály. A mérési átlagok időfüggése, kvantummechanikai időderivált, mozgásállandók, Ehrenfest-tételek. Határozatlansági reláció és operátorok felcserélhetősége.

9. Perdületoperátorok és forgatások. Felcserélési relációk. Az L² és L_z operátorok sajátértékei: megoldás algebrai úton (léptető operátorok).

10. A kinetikus energia felbontása, radiális impulzus. Az L_z és L² operátorok sajátértékei és sajátfüggvényei koordináta reprezentációban, gömbfüggvények.

11. Centrális potenciál, radiális Schrödinger-egyenlet. Megoldás hidrogénatomra: a kötött állapotok energiája és sajátfüggvények, degeneráltság.  Radiális eloszlás.

12. Időfüggetlen perturbációszámítás, nemdegenerált és degenerált elsőrendű perturbációs korrekciók. Másodrendű korrekció nemdegenerált esetben.

13. Az elektron spinjének kísérleti bizonyítékai (anomális Zeeman-effektus, Stern-Gerlach kísérlet, Einstein-de Haas kísérlet).

14. Elektron spinje: kétkomponensű hullámfüggvények, Pauli-mátrixok, Larmor-precesszió. Spin és forgatások, a teljes perdület. 

15. Időfüggő perturbációszámítás, elsőrendű közelítés. Harmonikus időfüggésű perturbáció, indukált emisszió és abszorpció. Fermi-féle aranyszabály.

16. Azonos részecskék rendszere, az azonosság elve. A hullámfüggvények szimmetriája: fermionok és bozonok. Pauli-féle kizárási elv. Betöltésiszám reprezentáció.