Kvantummechanika 1 - BMETE15AF49

Az előadások időpontja és helyszíne:
hétfő    12:15-14:00  minden héten F29
szerda  12:15-14:00  majdnem minden héten  F3213 

Előadó: Szunyogh László (szunyogh.laszlo@ttk.bme.hu)

Az aláírás feltétele: Kvantummechanika 1 gyakorlaton (BMETE15AF28) szerzett legalább elégséges jegy

Számonkérés:  Szóbeli vizsga. A vizsgázó 2 tételt húz, ezek közül az egyiket részletesen kell kidolgozni (főtétel), a másik tétel lényegét kell kifejteni (melléktétel)

Előadások és gyakorlatok tervezett menetrendje, tematikája

Ajánlott irodalom:

Szemelvények az előadás anyagából (Szunyogh László)
Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics 
Geszti Tamás: Kvantummechanika (Typotex, 2014)

Tételsor:
1. Az időfüggő Schrödinger-egyenlet. A hullámfüggvény statisztikai értelmezése. Valószínűségi áram és impulzus a hullámfüggvényben. 
2. Időfüggetlen 1D Schrödinger egyenlet. Energia és Vmin. Megoldás egydimenziós, végtelen mély potenciálgödörre.
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása lineáris harmonikus oszcillátorra: Sommerfeld-féle polinom módszer, energiaspektrum, Hermite-függvények.
4. A Schrödinger-egyenlet megoldása lineáris harmonikus oszcillátorra: léptető operátorok.
5. Szabad részecske: Hullámcsomag. Egydimenziós szórás Dirac-delta potenciálon.
6. Szórás négyszögletes potenciálon, alagúteffektus.
7. Matematikai alapok. L2-tér, skalárszorzat. Lineáris operátorok: felcserélhetőség, sajátértékek és sajátfüggvények, adjungált operátor, hermitikus operátorok, tulajdonságaik.
8. Folytonos spektrum: x és p operátorok sajátértékei és sajátfüggvényei. Koordináta- és impulzusreprezentáció. Mérés, Born-szabály
9. Általános matematikai formalizmus. Hilbert-tér, hermitikus operátorok, Dirac-féle bra-ket jelölés.
10. Határozatlansági reláció általánosítása, energia-idő határozatlansági reláció. 
11. A mérési átlagok időfüggése, kvantummechanikai időderivált, mozgásállandók. Ehrenfest tételek.
12. Kvantummechanika három dimenzióban. Vektoroperátorok. A háromdimenziós Schrödinger-egyenlet, és szétválasztása centrális potenciálban. Gömbfüggvények.
13. Impulzusmomentum kvantumos elmélete: felcserélési relációk. L2 és Lz operátorok sajátértékei: megoldás algebrai úton (léptető operátorok). L2 operátor sajátértékei, gömbfüggvények
14. Hidrogénatom radiális Schrödinger-egyenlete. Spektrum: Energiaértékek és sajátfüggvények.
15. Időfüggetlen perturbációszámítás, nemdegenerált és degenerált elsőrendű perturbációs korrekciók. Másodrendű korrekció nemdegenerált esetben.
16. Az elektron spinje. Larmor-precesszió. Kétkomponensű hullámfüggvények. Bloch-gömb. 
17. Időfüggő perturbációszámítás, elsőrendű közelítés. Harmonikus időfüggésű perturbáció, indukált emisszió és abszorpció. Fermi-féle aranyszabály.
18. Kétkomponensű spinor hullámfüggvények, tenzorszorzat-tér. 
19. Azonos részecskék rendszere, az azonosság elve. A hullámfüggvények szimmetriája: fermionok és bozonok. Pauli-féle kizárási elv. Betöltésiszám-reprezentáció.